Как решать задачи по электротехнике и электронике

как решать задачи по электротехнике и электронике

б) трехфазные цепи;

в) магнитные цепи;

д) асинхронные и синхронные машины;

е) основы электроники.

II. Ответить на тестовые задания.

III. Решить задачу по разделу «Асинхронные машины».

Методические указания . Особое внимание уделить законам Кирхгофа и Ома, потому что эти законы лежат в основе расчета электрических цепей переменного тока и переходных процессов. Без знания этих законов невозможно понять смысл и физику процессов в электрических цепях.

Электрическая цепь – совокупность устройств и объектов, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны при помощи понятий ЭДС, тока, напряжения и сопротивления (рис. 1).

Если источник не подключен к внешней цепи, то напряжение между его выводами численно равно ЭДС (). Напряжение между выводами источника больше ЭДС на величину падения напряжения (). По закону Ома это напряжение можно выразить формулой . где – сопротивление нагрузки.

Графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения ее элементов, показывающее соединения этих элементов, называется схемой электрической цепи.

Закон Ома для пассивного участка цепи:

для участка, содержащего ЭДС:

«+» — для случая совпадения и (Г), «-» — для случая несовпадения и (Д). Закон Ома графически выражается в виде прямой, проходящей через начало координат.

Для участка цепи, содержащего только приемники энергии (через проводимость):

Математические выражения первого и второго законов Кирхгофа имеют вид:

Ветвь – участок электрической цепи с одним и тем же током (В).

Узел – место соединения трех и более ветвей (У).

Контур – замкнутый путь, проходящий через несколько ветвей и узлов.

По I закону составляется У-1 уравнений. По II закону составляется В-(У-1) уравнений. Общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов, т. е. числу ветвей (В).

1. Эквивалентное сопротивление участка цепи, состоящей из 3-х последовательно соединенных сопротивлений номиналом 1 Ом, 10 Ом, 1000 Ом равно …

2. При неизменном сопротивлении участка цепи при увеличении тока падение напряжения на данном участке …

3. Если при неизменном напряжении ток на участке цепи уменьшился в 2 раза, то сопротивление участка …

Методические указания. Электрическая цепь, у которой электрические напряжения и электрические тока связаны друг с другом нелинейными зависимостями называется нелинейной электрической цепью.

Если сопротивление элемента зависит от тока или приложенного напряжения, то такой элемент называется нелинейным.

Электрическая цепь, у которой электрические напряжения и электрические токи связаны друг с другом, линейными зависимостями, называется линейной электрической цепью.

,

где R – статическое сопротивление (сопротивление элемента постоянному току)

— дифференциальное сопротивление

1. При последовательном соединении линейного и нелинейного сопротивлений с характеристиками а и б (см. рис. 4) характеристика эквивалентного сопротивления пройдет… .

Рис. 4 – Вольтамперные характеристики линейного и нелинейного элементов (а) и схема их последовательного соединения (б)

2. На рис. 5 представлены вольтамперные характеристики приемников, из них нелинейных элементов … .

Рис. 5 – Вольтамперные характеристики линейных и нелинейных элементов

3. При последовательном соединении заданы вольтамперные характеристики нелинейных сопротивлений (см. рис. 6а). При токе I1 =2А напряжение U составит …

Рис. 6 – Вольтамперные характеристики элементов (а) и их последовательное соединение в цепи (б)
РАЗДЕЛ 3. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА.
ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

Методические указания . Учитывая практическое значение явлений резонанса, необходимо знать схемы, характерные для резонанса напряжений и токов, условия получения резонанса, признаки резонанса, свойства цепей и частотные характеристики при резонансах.

Ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону называется синусоидальным. Графическое представление синусоидальных величин представлено на рис.7.

Рис. 7 – Синусоидальные напряжение и ток

Яблочков П. Н. (1876 г.) создал генератора и трансформатор синусоидального тока.

Доливо-Добровольский М. О. (1891г.) разработал систему трехфазного синусоидального тока.

Простейшие генератор синусоидальной ЭДС: проводник в виде прямоугольной рамки, вращающийся с постоянной угловой скоростью ω в постоянном однородном магнитном поле. При вращении рамки в последней согласно закону электромагнитной индукции наводится ЭДС е=B·l·Vп. где B – магнитная индукция (Тл), l – длина проводника (м), Vп – скорость пересечения магнитных силовых линий (м/с).

В цепях синусоидального тока напряжение, ЭДС и тока являются синусоидальными функциями от времени:

— аналитическое представление синусоидальной функции, где i(t). u(t). e(t) – мгновенные значения;

— фаза или фазовый угол.

Мгновенное значение однофазного синусоидального тока i(t) записывается выражением .

Каждая синусоидальная функция времени определяется тремя параметрами:

— амплитудой . . (максимальное значение синусоидальной функции);

— угловой частотой ω (скорость изменения аргумента синусоидальной функции, рад/c);

— начальной фазой ψu. ψi ,ψe (значение аргумента синусоидальной функции в момент начала отсчета времени, т. е. при t=0, измеряется в радианах и градусах).

В выражении для мгновенного значения однофазного синусоидального тока начальной фазой является ψi .

Величины, характеризующие синусоидальные функции:

1. Сдвиг фаз (разность начальных фаз).

2. Период (наименьший интервал времени, по истечении которого мгновенное значение повторяется).

3. Частота (число периодов в секунду, измеряется в герцах (Гц), 1Гц=1с-1).

4. Действующее или среднеквадратичное I. U. E:

Угол сдвига фаз φ между напряжениями и током определяется как .

Соединение типа «звезда»

Концы обмоток объединяют в общий узел, называемый нейтральной точкой.

Рис. 8 – Соединение типа «звезда» в трехфазной цепи

— линейные токи, а провода, по которым течет линейный ток, называют линейными.

IЛ=. т. к. фаза и провод соединены последовательно.

Линейные напряжения – напряжения между началами двух фаз или линейными проводами.

. Ток в нейтральном проводе равен сумме токов трех фаз: I0=Ia+Iв+Ic .

Если в трехфазной цепи с нейтральным проводом отключить фазу «а», то IN увеличится, а токи и Ic не изменятся.

Соединение типа «треугольник»

При соединении обмоток треугольником начало одной фазы совпадает с концом другой фазы (см. рис. 9).

Рис. 9 – Соединение типа «треугольник» в трехфазной цепи

Линейные токи Фазные токи

Линейные напряжения между линейными проводами или началами двух фаз

(для симметричной нагрузки)

Мощность трехфазной цепи

Симметричная трехфазная цепь Uл=220В. Iл=5А. cosφ=0,8. Определить P в кВт.

При изучении трехфазных цепей особое внимание следует уделить схемам соединения звездой и треугольником. Необходимо знать основные соотношения между линейными, фазовыми напряжениями и токами.

1. Для мгновенного значения однофазного синусоидального тока i(t) справедливо…

2. Частота синусоидального тока f определяется в соответствии с выражением…

3. Симметричная трехфазная цепь = 220В, = 5А, cos φ = 0,8. Определить P в кВт.

РАЗДЕЛ 4. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ

Методические указания. Важно понять аналогию электрической и магнитной цепи. Важное значение имеют характеристики магнитных материалов: кривые намагничивания и петли гистерезиса. Особое внимание следует уделить изучению закона электромагнитной индукции.

Совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела и образующих замкнутую цепь, в которой при наличии магнитодвижущей силы образуется магнитный поток и вдоль которой замыкаются линии магнитной индукции, называют магнитной цепью.

Основные параметры магнитного поля: магнитный поток и магнитная индукция .

Основные законы магнитной цепи:

а) первый закон Кирхгофа: и второй закон Кирхгофа: (линейный интеграл вектора напряженности магнитного поля равен сумме токов);

б) закон полного тока:

( , — напряженность магнитного поля; , — магнитодвижущая сила; — число витков).

Магнитный поток можно выразить формулой:

где , — магнитное напряжение;

, — магнитное сопротивление.

где , — длина участка цепи;

, — абсолютная магнитная проницаемость;

— магнитная постоянная;

— относительная магнитная проницаемость;

в) закон электромагнитной индукции или фундаментальное уравнение Максвелла, которое применяется для описания электромагнитного поля:

Для характеристики нелинейных свойств ферромагнитных материалов используется зависимость B =f(H) – кривая намагничивания.

Рис. 12- Основная кривая намагничивания. Здесь Br – остаточная магнитная индукция (магнитная индукция, которая сохраняется в магнитном материале после того, как напряженность намагничивающего поля Н =0); Hc – коэрцитивная сила.

При расчете магнитных цепей различают прямую и обратную задачи.

В случае прямой задачи по Ф или В определяют F. При обратной задаче по F определяют Ф или В .

1. Если при неизменном магнитном потоке Ф увеличить площадь поперечного сечения S магнитопровода (рис.13), то магнитная индукция В

2. Точка Br предельной петли гистерезиса называется…

3. Диэлектрическая постоянная Е0 имеет размерность…

Методические указания. Для полного понимания теории работы трансформаторов необходимо знать законы Кирхгофа, электромагнитной индукции, полного тока. Теория трансформатора является базой усвоения машин переменного тока.

Трансформатор – статическое электромагнитное устройство, предназначенное для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения при одной и той же частоте.

Основными элементами конструкции трансформатора является магнитопровод из листовой электротехнической стали и обмотки первичной и вторичной, связанных индуктивно при помощи магнитного потока.

Магнитопровод трансформатора выполняется из электротехнической стали для увеличения магнитной связи между обмотками.

В основу принципа работы трансформатора положен закон электромагнитной индукции.

— коэффициент трансформации – это отношение ЭДС обмотки высшего напряжения к ЭДС обмотки низшего напряжения или отношение номинального высшего напряжения к номинальному низкому напряжению трансформатора.

Если U1>U2 – трансформатор понижающий: ;

U1<U2 – трансформатор повышающий: .

Коэффициент k можно определить на основании измерении напряжения на входе и выходе ненагруженного трансформатора и указывается в паспорте.

В нагруженном трансформаторе МДС2 и I2 направлены в противоположно МДС1 и I1. что согласуется с законом сохранения энергии.

Для нагруженного трансформатора справедливо соотношение:

Потери в меди определяют в режиме короткого замыкания.

Опыту короткого замыкания соответствует схема на рис.14.

Рис. 14 – Режим короткого замыкания.

Здесь V – показывает ; W – показывает мощность короткого замыкания (мощность потерь в обмотках).

Мощность потерь в магнитопроводе равна 0,005÷0,1 от потерь при номинальном режиме.

Опыту холостого хода (рис. 15):

Рис. 15 – Режим холостого хода

Здесь , , ; W — ваттметр измеряет мощность потерь при ХХ Рx ; — для понижающего трансформатора; — для повышающего трансформатора; W – мощность потерь в стали трансформатора (магнитопровода).

1. При увеличении нагрузки коэффициент трансформации трансформатора …

2. Уменьшение потерь мощности на вихревые токи в катушке со стальным сердечником достигается выполнением сердечника …

3. Принцип действия трансформатора основан на …

Методические указания. При изучении теории электрических машин важно понять, как законы электромагнитной индукции и электромагнитной силы связаны с появлением вращающего момента. Для усвоения разделов важно понять физику процессов, происходящих в электрических машинах.

Асинхронная машина – машина переменного тока, у которой в установившемся режиме частота вращения ротора отстает от частоты вращения магнитного поля статора. Применяется в качестве двигателя (АД). АД имеет две основные части – статор и ротор.

Статор состоит из корпуса (стальной или чугунной), сердечника (из электротехнической стали), обмотки.

Ротор АМ набирают из тонких листов электротехнической стали. В пазах ротора размещают обмотку, которая может быть коротокозамкнутой (рис. 16) или фазной (рис. 17).

Рис. 16 — Короткозамкнутый ротор

Рис. 17 — Электрическая схема фазного ротора

Принцип действия АД основан на использовании вращающегося магнитного поля и основных законов электротехники. Работа АД основана на взаимодействии вращающегося магнитного поля обмотки статора с током ротора.

Для создания вращающегося магнитного поля статора асинхронного двигателя необходимы следующие условия: пространственный сдвиг обмоток и фазовый сдвиг токов в них.

Фундаментальным понятием в теории АД является понятие скольжения S. При неподвижном ( ) роторе скольжением S =1 обладает двигатель в момент пуска.

Скольжение – относительное отставание частоты ротора от частоты вращения магнитного поля статора :

Частота вращения магнитного поля статора: .

Частота вращения ротора: .

Частота тока ротора: .

Механическая характеристика АД – это зависимость частоты вращения от момента на валу (рис. 18).

Рис. 18 — Механическая характеристика АД

Здесь ; Б – максимальный М;

У – установившийся режим;

НУ – неустановившийся режим.

В асинхронном двигателе увеличение токов ротора обуславливает увеличение токов статора, следовательно возрастание мощности, потребляемой двигателем из сети.

Регулирование частоты вращения двигателя возможно:

— изменением частоты (частотное);

— изменением числа пар полюсов p (полюсное), экономичный способ;

— изменением скольжения S ;

— изменением сопротивления цепи ротора (реостатное), только для АД с фазным ротором.

АД не имеет явно выраженных полюсов.

КПД АД вычисляется как — это отношение полезной, т. е. мощности на валу (паспортной) к потребляемой мощности из сети. Большее значение КПД имеет двигатель большой мощности.

Кроме активной мощности двигатель потребляет реактивную мощность Q1. которая необходима для создания вращающегося магнитного поля статора.

где — мощность, допустимая по нагреву.

Двигатель АД должен работать при загрузке, близкой к номинальной при .

Синхронная машина (СМ) – машина переменного тока, у которой в установившемся режиме частота вращения ротора и частота вращения магнитного поля статора одинаковы (применяются в качестве генераторов СГ).

Роторы СМ бывают:

— явнополюсные (рис. 19а);

— неявнополюсные (рис. 19б).

Рис. 19 – Роторы СМ: а) явнополюсный; б) неявнополюсный

Принцип действия синхронного генератора (СГ) основан на явлении электромагнитной индукции.

Характеристика холостого хода СГ представлена на рис. 20.

Рис. 20 — Характеристика холостого хода СГ

Принцип действия синхронного двигателя (СД) основан на явлении притяжения разноименных полюсов двух магнитных полей – статора и ротора.

Частота вращения магнитного поля статора:

где — частота тока питающей сети; — число пар полюсов.

При максимальная частота вращения магнитного поля статора равна 3000 об/мин.

Механическая характеристика СД – это зависимость частоты вращения от момента на валу (см. рис. 21).

Рис. 21 — Механическая характеристика синхронного двигателя

СМ, специально предназначенная для увеличения коэффициента мощности ( ) в электрической сети, называется компенсатором. Она работает вхолостую и загружена только реактивным током. Имеет облегченную конструкцию, малые размеры и массу.

В СМ имеет место реакция якоря – воздействие поля якоря на магнитное поле главных полюсов. Для уменьшения реакции якоря уменьшают магнитный поток Ф статора за счет увеличения воздушного зазора между ротором и статором.

Отличие СМ от АМ :

— постоянство частоты вращения;

— наличие собственного магнитного якоря;

— наличие реакции якоря.

Задаваясь скольжением S от 0 до 1, подсчитаем момент:

Частоту вращения определяем из уравнения .

По полученным данным строим механическую характеристику.

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором, номинальная мощность которого , включен в сеть под номинальным напряжением с частотой .

Определить: номинальный и пусковой токи , номинальный и пусковой , максимальный моменты. Построить механическую характеристику. Данные для расчета приведены в табл. 1.

1) Волынский Б. А. Электротехника / Б. А. Волынский, Е. Н. Зейн, В. Е.Шатерников. – М. Энергоатомиздат, 1987. – 528с.;

2) Амирова С. С. Общая электротехника: учебно-методическое пособие / С. С.Амирова, В. И. Елизаров, Р. Н.Галиахметова. – Казань: Изд-во Казан. гос. технол. ун-та, 2003. – 136с.;

3) Амирова С. С. Тестовый подход к изучению электротехники и электроники: учеб. пособ. / С. С.Амирова, Д. В. Елизаров, В. Г.Макаров и др. – Казань: Изд-во Казан. гос. технол. ун-та, 2008. – 80с.;

4) Марченко А. Л. Основы электроники: учеб. пособ. для вузов / А. Л.Марченко. – М. ДМК Пресс, 2008. – 296с.