Зависимость мощности и КПД источника тока от нагрузки — Лабораторная работа

Зависимость мощности и КПД источника тока от нагрузки

Приборы и принадлежности: лабораторная панель, два аккумулятора, миллиамперметр, вольтметр, переменные резисторы.

Введение. Наиболее широко распространенными источниками постоянного тока являются гальванические элементы, аккумуляторы, выпрямители. Присоединим к источнику тока ту часть, которая нуждается в его электрической энергии (лампочка, радиоприемник, микрокалькулятор и т.п.). Эта часть электрической цепи называется общим словом – нагрузкой. Нагрузка обладает некоторым электрическим сопротивлением R и потребляет от источника ток силой I (рис.1).

Н агрузка образует внешнюю часть электрической цепи. Но есть и внут-ренняя часть цепи – это фактически сам источник тока, он имеет электрическое сопротивление r, в нем протекает тот же ток I. Границей между внутренним и внешним участками цепи являются клеммы “+” и “–” источника тока, к которым присоединяется потребитель

Рис.1 электрической энергии (нагрузка).

На рисунке 1 источник тока охвачен штриховым контуром.

Источник тока с электродвижущей силой Е создает в замкнутой цепи ток, сила которого определяется законом Ома :

При протекании тока по сопротивлениям R и r в них выделяется тепловая энергия, определяемая закономДжоуля-Ленца. Мощность во внешней части цепи Ре– внешняя мощность

Эта мощность является полезной .

Мощность во внутренней части Рi– внутренняя мощность. Она недоступна для использования и поэтому составляет потери мощности источника

Полная мощность источника тока Р есть сумма этих двух слагаемых,

Как видно из определений (2,3,4), каждая из мощностей зависит и от протекающего тока и от сопротивления соответствующей части цепи. Рассмотрим эту зависимость по отдельности.

С учетом закона Ома (1) полную мощность можно записать так:

Таким образом, полная мощность источника прямо пропорциональнапотребляемому току.

Мощность, выделяющаяся на нагрузке (внешняя), есть

Она равна нулю в двух случаях:

Первое условие справедливо для разомкнутой цепи, когда R  , второе соответствует так называемому короткому замыканию источника, когда сопротивление внешней цепи R= 0. При этом ток в цепи (см. формулу (1)) достигает наибольшего значения – тока короткого замыкания.

При этом токе полная мощность становится наибольшей

Однако вся она выделяется внутри источника .

Выясним, при каких условиях внешняя мощность становится макси-мальной. Зависимость мощности Pe от тока является (см. формулу (6)) параболической :

Положение максимума функции определим из условия:

Полезная мощность достигает максимального значения при токе

что составляет половину тока короткого замыкания (8), (см. рис. 2):

Внешняя мощность при этом токе составляет

т.е. максимальная внешняя мощность составляет четвертую часть наибольшей полной мощности источника.

Мощность, выделяющаяся на внутреннем сопротивлении при токе Imax . определяется следующим образом:

т.е. составляет тоже одну четверть наибольшей полной мощности источника тока. Заметим, что при токе Imax

Когда ток в цепи стремится к наибольшему значению Iкз, внутренняя мощность

т.е. равна наибольшей мощности источника (9). Это означает, что вся мощность источника выделяется на его внутреннем сопротивлении, что, разумеется. вредно с точки зрения сохранности источника тока.

Эффективность работы источника тока оценивается его коэффициентом полезного действия. КПД есть отношение полезной мощности к полной мощности источника:

Используя формулу (6), выражение для КПД можно записать следующим образом:

Из формулы (1) видно, что EIr=IR есть напряжение U на внешнем сопротивлении. Следовательно, КПД

Из выражения (15) также следует, что

т.е. КПД источника зависит от тока в цепи и стремится к наибольшему значению, равному единице, при токе I0 (рис.3). С увеличением силы тока КПД уменьшается по линейному закону и обращается в нуль при коротком замыкании, когда ток в цепи становится наибольшим Iкз=E/r.

Из параболического характера зависимости внешней мощности от тока (6) следует, что одна и та же мощность на нагрузке Pe может быть получена при двух различных значениях тока в цепи. Из формулы (17) и из графика (рис.3) видно, что с целью получения от источника большего КПД предпочтительна работа при меньших токах нагрузки, там этот коэффициент выше.

Рассмотрим зависимость полной, полезной и внутренней мощности от внешнегосопротивленияR в цепи источника с ЭДС Е и внутренним сопротивлением r .

Полная мощность, развиваемая источником, может быть записана следующим образом, если в формулу (5) подставить выражение для тока (1):

Так полная мощность зависит от сопротивления нагрузки R. Она наибольшая при коротком замыкании цепи, когда сопротивление нагрузки обращается в нуль (9). С ростом сопротивления нагрузки R полная мощность уменьшается, стремясь к нулю при R .

На внешнем сопротивлении выделяется

Внешняя мощность Ре составляет часть полной мощности Р и ее величина зависит от отношения сопротивлений R/(R+r). При коротком замыкании внешняя мощность равна нулю. При увеличении сопротивления R она сначала увеличивается. При Rr внешняя мощность по величине стремится к полной. Но сама полезная мощность при этом становится малой, так как уменьшается полная мощность (см. формулу 18). При R внешняя мощность стремятся к нулю как и полная.

Каково должно быть сопротивление нагрузки, чтобы получить от данного источника максимальную внешнюю (полезную) мощность (19)?

Найдем максимум этой функции из условия:

Решая это уравнение, получаем Rmax = r .

Таким образом, во внешней цепи выделяется максимальная мощность, если ее сопротивление равно внутреннему сопротивлению источника тока. При этом условии ток в цепи равен E/2r, т.е. половине тока короткого замыкания (8). Максимальная полезная мощность при таком сопротивлении

что совпадает с тем, что было получено выше (12).

Мощность, выделяющаяся на внутреннем сопротивлении источника

Зависимость КПД от сопротивления внешней части цепи выражается следующим образом:

Из полученной формулы вытекает, что КПД стремится к нулю при приближении сопротивления нагрузки к нулю, и КПД стремится к наибольшему значению, равному единице, при возрастании сопротивления нагрузки до Rr. Но полезная мощность при этом уменьшается почти как 1/R (см. формулу 19).

Мощность Ре достигает максимального значения при Rmax=r. КПД при этом равен, согласно формуле (23), = r/(r+r) = 1/2. Таким образом, условие получения максимальной полезной мощности не совпадает с условием получения наибольшего КПД.

Наиболее важным результатом проведенного рассмотрения является оптимальное согласование параметров источника с характером нагрузки. Здесь можно выделить три области: 1)Rr. 2)Rr. 3) Rr. Первый случай имеет место там, где от источника требуется малая мощность в течение длительного времени, например, в электронных часах, микрокалькуляторах. Размеры таких источников малы, запас электрической энергии в них небольшой, она должна расходоваться экономно, поэтому они должны работать с высоким КПД.

Второй случай – короткое замыкание в нагрузке, при котором вся мощность источника выделяется в нем и проводах, соединяющих источник с нагрузкой. Это приводит к их чрезмерному нагреванию и является довольно распространенной причиной возгораний и пожаров. Поэтому короткое замыкание источников тока большой мощности (динамо-машины, аккумуляторные батареи, выпрямители) крайне опасно.

В третьем случае от источника хотят получить максимальную мощность хотя бы на короткое время, например, при запуске двигателя автомобиля с помощью электростартера, величина КПД при этом не так уж важна. Стартер включается на короткое время. Длительная эксплуатация источника в таком режиме практически недопустима, так как она приводит к быстрому разряду автомобильного аккумулятора, его перегреву и прочим неприятностям.

Для обеспечения работы химических источников тока в нужном режиме их соединяют между собой определенным образом в так называемые батареи. Элементы в батарее могут соединяться последовательно, параллельно и по смешанной схеме. Та или иная схема соединения определяется сопротивлением нагрузки и величиной потребляемого тока.

Важнейшим эксплуатационным требованием к энергетическим установкам является высокий КПД их работы. Из формулы (23 ) видно, что КПД стремится к единице, если внутреннее сопротивление источника тока мало по сравнению с сопротивлением нагрузки

Параллельно можно соединять элементы, имеющие одинаковые ЭДС. Если соединено n одинаковых элементов, то от такой батареи можно получить ток

Здесь r1 – сопротивление одного элемента, Е1 – ЭДС одного элемента.

Такое соединение выгодно применять при низкоомной нагрузке, т.е. при Rr. Так как общее внутреннее сопротивление батареи при параллельном соединении уменьшается в n раз по сравнению с сопротивлением одного элемента, то его можно сделать близким сопротивлению нагрузки. Благодаря этому увеличивается КПД источника. Возрастает в n раз и энергетическая емкость батареи элементов.

Если нагрузка высокоомная, т.е. Rr. то выгоднее соединять элементы в батарею последовательно. При этом ЭДС батареи будет в n раз больше ЭДС одного элемента и от источника можно получить необходимый ток

Целью данной лабораторной работы является экспериментальная проверка полученных выше теоретических результатов о зависимости полной, внутренней и внешней (полезной) мощности и КПД источника как от силы потребляемого тока, так и от сопротивления нагрузки.

Описание установки. Для исследования рабочих характеристик источника тока применяется электрическая цепь, схема которой показана на рис. 4. В качестве источника тока используются два щелочных аккумулятора НКН-45, которые соединяются последователь-но в одну батарею через резистор r . моделирующий внутреннее сопро-тивление источника.

Его включение искусственно увеличивает внутреннее сопротивление аккуму-ляторов, что 1)защищает их от перегрузки при переходе в режим короткого замыкания и 2)дает возможность изменять внутреннее сопротивление источника по желанию экспериментатора. В качестве нагрузки (внешнего сопротивления цепи) п рименяются два переменных резистора R1 и R2 . (один грубой регулировки, другой – тонкой), что обеспечивает плавное регулирование тока в широком диапазоне.

Все приборы смонтированы на лабораторной панели. Резисторы закреплены под панелью, наверх выведены их ручки управления и клеммы, около которых имеются соответствующие надписи.

Измерения. 1.Установите переключатель П в нейтральное положение, выключатель Вк разомкните. Ручки резисторов поверните против часовой стрелки до упора ( это соответствует наибольшему сопротивлению нагрузки).

Соберите электрическую цепь по схеме (рис. 4), не присоединяя пока источники тока.

После проверки собранной цепи преподавателем или лаборантом присоедините аккумуляторы Е1 и Е2 . соблюдая полярность.

Установите ток короткого замыкания. Для этого поставьте переключатель П в положение 2 (внешнее сопротивление равно нулю) и с помощью резистора r установите стрелку миллиамперметра на предельное (правое крайнее) деление шкалы прибора – 75 или 150 мА. Благодаря резистору r в лабораторной установке есть возможность регулировать внутреннее сопротивление источника тока. На самом деле внутреннее сопротивление – величина постоянная для данного типа источников и изменить его невозможно.

Поставьте переключатель П в положение 1. включив тем самым внешнее сопротивление (нагрузку) R=R1+R2 в цепь источника.

Изменяя ток в цепи через 5…10 мА от наибольшего до наименьшего значения с помощью резисторов R1 и R2 . запишите показания миллиамперметра и вольтметра (напряжение на нагрузке U ) в таблицу.

Поставьте переключатель П в нейтральное положение. В этом случае к источнику тока присоединен только вольтметр, который обладает довольно большим сопротивлением по сравнению с внутренним сопротивлением источника, поэтому показание вольтметра будет чуть-чуть меньше ЭДС источник. Поскольку у вас нет другой возможности определить ее точное значение, остается принять показание вольтметра за Е. (Подробнее об этом см. в лабораторной работе № 311).